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2018岩土工程师专业考前预测试卷及答案(10)
【1.2.4】某厂房柱子断面 600mm×400mm。基础受荷载效应标准组合值的竖向荷载 F =800kN，力矩M =220kN·m，水平荷载H =50kN。地基持力层为粘性土，孔隙比 e =0.75，液性指数 IL=0.7，剖面如图 1.2.3 所示。基础埋置深度 2.0m。试设计柱下刚性基础。
图 1.2.3
【解】
⑴ 按竖向中心荷载初估基底面积。假定基础底面为矩形，由规范(GB5007-2002)
第 5.2.2 条公式(5.2.2.1)可推算基底面积
p k=(F k+G k)/A ≤f a
现将公式改变为：
F k+G k≤f a·A
即F k+A dγm≤f a·A
移项F k≤A(f a-d γm)
则A ≥Fk/(fa-dγm)
=800/(212-2×20)=4.65m2
考虑偏心荷载作用，将基底面积扩大 1.3 倍：
A =1.3×4.65=6.04 m2
假定采用基础 l×b=3m×2m=6.0m2 ⑵ 计算基底边缘最大压力 p max。基础自重及基础上回填土重
G=γd A=20×2.0×2×3=240kN
作用在基底的总竖向荷载
F +G =800+240=1040kN基底的总力矩 M =220+50×2=320 kN·m
总的偏心矩 e =320/1040=0.31m
按规范(GB5007-2002)第 5.2.2 条公式(5.2.2-2)、(5.2.2-3)计算基底边缘最大应力、最小应力： p max=(F k+G k)/A+M k/W
p min=(F k+G k)/A-M k/W
其中 W 是基础底面的截面模量
W =bl2/6=2×32/6=3m3
则 p max=1040/(2×3)+320/3=173.3+106.7=280.0kPa p min=1040/(2×3)-320/3=173.3-106.7=66.6kPa
基底反力梯形图见图 1.2.4
图1.2.4 基底反力图
⑶ 按基础埋深修正地基承载力。查规范(GB5007-2002)表 5.2.4，因持力层是 e 及 IL 均小于 0.85的粘性土，故ηd=1.6，γm=(17.8×1.6+8.5×0.4)/2=15.94kN/m3。则地基承载力特征值 f a
计算如下：
f a=f ak+η bγm (b-3)+η dγm (d-0.5)
=212+0×(2-3)+1.6×15.94×(2.0-0.5)=250kPa
⑷ 验算偏心荷载下基底应力的允许条件：
1.2f a = 1.2 × 250 = 300kPa > p max =280.0kPa(OK)
⑸ 验算中心荷载下基底应力的允许条件：
p =(F +G ) /A=1040/(3×2)=173.3 kPa
因此 2m×3m=6m2 的基础满足规范要求。
⑹ 确定基础高度和构造尺寸
采用 C15 混凝土基础，查规范(GB5007-2002)表 8.1.2，台阶高宽比允许值 1︰1，则基础高度
h =( 基础宽 -柱宽)/2=(3-0.6)/2=1.2m
做成 2 个台阶。基础的台阶尺寸如图 1.2.3。
【1.2.5】题【1.2.4】中，若基础改用单独扩展基础，高度 700mm，其余情况不变(见图 1.2.5)，试进行基础计算。
图 1.2.5
【解】
⑴ 基础冲切验算：取保护层为 35mm，底部钢筋直径φ=12mm。由图 1.2.4 表明，冲切破坏发生于最大反力一侧，按规范(GB5007-2002)公式(8.2.7-1)验算。
Fl ≤0.7βhp f ta mh o
式中a m=(a t+a b) /2
Fl =p j A l图 1.2.6
βh p——受冲切承载力截面高度影响系数，当 h 不大于 800mm 时，βhp 取 1.0，本例中 h =700mm<800mm，故β hp=1.0。
f t——混凝土轴心抗拉强度设计值，查《混凝土设计规范》(GB50010-2002)C15 级混凝土的轴心抗拉强度设计值 f t=0.91N/mm2=910kN/m2。 h o——基础冲切破坏锥体的有效高度，h o=h -a(钢筋保护层厚度+钢筋直径/2)，本例 h o=h -
35-12/2=700-41=659mm;
a t——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长，当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽;本例是扩展基础取 400mm。 a b——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长，本例的冲切破坏锥体的底面
落在基础底面以内(见图 1.2.6)，取柱宽加两倍基础有效高度 h o，即 a b=b+2h o=400+2×659=1718mm
a m=(a t+a b) /2=(400+1718)/2=1059mm
p j——扣除基础自重及其上土重后相应于荷载效应基本组合时的地基土单位面积净反力，对偏心受压基础可取基础边缘处最大地基土单位面积净反力。
p j=F / A+M / W
=800/(2×3)+(220+50×2)/3
=133.3+106.7=240kPa
A l ——冲切计算时取用的部分基底面积(图 1.2.6 中的阴影面积 ABCDEF)。
Al =2×(1.2-0.8)+[2+(0.4+2×0.659)×(0.8-0.659)]/2=0.8+0.26=1.06mm2
F l ——相应于荷载效应基本组合时作用在 Al 上的地基土净反力设计值。
0.7β h p f t a m h o=0.7×1.0×910×1.059×0.659=444.5kN
F l =1.35pj Al =1.35×240×1.06=343.4kN<0.7βhp f t a m h o=444.5kN (OK)
故基础高度足够，不会产生冲切破坏。
图 1.2.6
⑵ 计算柱边截面Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ处的弯矩。
在轴心荷载或单向偏心荷载作用下底板受弯可按下列简化方法计算。当矩形基础台阶的宽高比小于或等于 2.5 和偏心距小于或等于 1/6 基础宽度时，任意截面的弯矩可按下列公式计算：
MⅠ=a 12 (2 b+a’) (pj max+pj) /12
MⅡ=( b-a’)2 (2 l+b’) ( pj max+pj min) /48 本例基础台阶的宽高比为 tgα=(3000/2-600/2)/700=1.71<2.5，
偏心距 e=320/1040=0.31<3/6=0.5，所需条件均满足。 基础边缘处最小地基土单位面积净反力可按规范(GB5007-2002)第 5.2.2 条公式(5.2.2-2)计算，此时应将基础及基础上的土重扣除。
pj max=800/(2×3)+320/3=133.3+106.7=240.0kPa pj min=800/(2×3)-320/3=133.3-106.7=26.6kPa
p j=(240.0-26.6)×(1.5+0.3)/3+26.6=154.6kPa
MⅠ=1.22 (2×2.0+0.4) (240+154.6) /12=208.35kN·m MⅡ=( 2.0-0.4)2 (2 ×3.0+0.6) (240+26.6) /48=93.84kN·m
⑶ 若基础混凝土强度等级为 C15，配筋采用 HPB235 级钢筋，fy=210N/mm2，计算基础底面配筋。Ⅰ-Ⅰ截面的钢筋截面积
AⅠ=M Ⅰ /(0.9h0 fy)=1.35×208.35×106/(0.9×659×210)=2258.3mm2
Ⅰ-Ⅰ单位长度内的钢筋截面积
As=2258.3/2.0=1129.2mm2/m 选φ12@100， As=1131mm2/m(OK)
Ⅱ-Ⅱ截面的钢筋截面积
As=Mx /(0.9h0 fy)=1.35×93.84×106/(0.9×647×210)=1036.0mm2
Ⅱ-Ⅱ单位长度内的钢筋截面积
As=1036.0/3.0=345.3mm2/m 选φ12@200， As=565mm2/m(OK)
特别提醒：Ⅱ-Ⅱ截面的有效高度要比Ⅰ-Ⅰ截面的有效高度小 1 根钢筋的直径。
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